作业帮设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:39:13
设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关.
设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关.
设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关.
反证法,假设他们线性相关,设个K值,则会得出a1.a2.a3也线性相关,与前提矛盾,证明完毕——自己试一下,个人觉得没必要把这个题目说的太透
反证法：
假设b1，b2，b3线性相关，
那么必定存在不全为0的k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0
将b1，b2，b3代入得
k1（a1+a2）+k2（a1+a3）+k3（a2+a3）=0
整理得（k1+k2）a1+（k1+k3）a2+（k2+k3）a3=0
而a1,a2,a3线性无关，则有
k1+k2=0
k1+...
全部展开
反证法：
假设b1，b2，b3线性相关，
那么必定存在不全为0的k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0
将b1，b2，b3代入得
k1（a1+a2）+k2（a1+a3）+k3（a2+a3）=0
整理得（k1+k2）a1+（k1+k3）a2+（k2+k3）a3=0
而a1,a2,a3线性无关，则有
k1+k2=0
k1+k3=0
k2+k3=0
三个方程联立解得k1=0，k2=0，k3=0
与假设“必定存在不全为0的k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0”矛盾
故假设不成立，b1,b2,b3线性无关。
收起
设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关.
设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.
设向量a1,a2,a3线性无关,非零向量p与a1,a2,a3均正交,试证明a1,a2,a3,p线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩.
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
线性代数证明线性相关题设n维向量a1,a2,a3 线性相关,a2,a3,a4 线性无关,试证明a1 可以由a2,a3 线性表示.
设向量组 a1 a2 a3 a4 a5 线性无关,证,a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5也线性无关.
设向量组A1A2A3线性无关,证明向量组A1+A3,A2+A3,A3也线性无关
设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关
线性代数向量证明线性无关设a1,a2,a3线性无关,求证：a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关；过程额
3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关
设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无关
设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关?
线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关!