已知a^2,b^2,c^2成等差数列(公差不为0),求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:14:36
已知a^2,b^2,c^2成等差数列(公差不为0),求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列

已知a^2,b^2,c^2成等差数列(公差不为0),求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列
已知a^2,b^2,c^2成等差数列(公差不为0),求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列

已知a^2,b^2,c^2成等差数列(公差不为0),求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列
a^2,b^2,c^2成等差数列
所以a^2+c^2=2b^2
1/(b+c)+1/(a+b)-2/(a+c)
=(a^2+ab+ac+bc+ab+c^2+bc+ac-2ab-2b^2-2ac-2bc)/(a+b)(b+c)(a+c)
=(a^2+c^2-2b^2)/(a+b)(b+c)(a+c)
=0
suoyi 1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列