作业帮高分悬赏牛人证明2的根号2次方为无理数请看清题,是2的根号2次方,不是根号2.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:23:39
高分悬赏牛人证明2的根号2次方为无理数请看清题,是2的根号2次方,不是根号2.
高分悬赏牛人证明2的根号2次方为无理数
请看清题,是2的根号2次方,不是根号2.
高分悬赏牛人证明2的根号2次方为无理数请看清题,是2的根号2次方,不是根号2.
用盖尔芳德定理
若a是代数数,b是无理的代数数,则a^b是超越数
此处2是代数数,根号2是无理的代数数,所以2的根号2次方是超越数
既然是超越数,当然是无理数.
首先明白无理数的概念,
再用反证法证明:
假如根号2是有理数，则:它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示
则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k，则2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
故:m,n都是偶数，则m/n就不是最简分数，与题设...
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首先明白无理数的概念,
再用反证法证明:
假如根号2是有理数，则:它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示
则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k，则2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
故:m,n都是偶数，则m/n就不是最简分数，与题设相矛盾
故根号2是无理数
收起
这个问题似乎用初等数学是无法解决的、它跟证明根号2是无理数有本质的不同。
初等数学研究的都是有理数次幂，而无理数次幂只能用有理数次幂来无限逼近，我们在定义指数函数的时候就是利用无限逼近的方法，从而认识无理数次幂的大小和意义。...
全部展开
这个问题似乎用初等数学是无法解决的、它跟证明根号2是无理数有本质的不同。
初等数学研究的都是有理数次幂，而无理数次幂只能用有理数次幂来无限逼近，我们在定义指数函数的时候就是利用无限逼近的方法，从而认识无理数次幂的大小和意义。
收起
不能用高分把死的说成活的！
事实是改不了的！
不是根号2？？？
无解