求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x 不要用什么洛比达公式用无穷小来求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:45:30
求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x 不要用什么洛比达公式用无穷小来求

求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x 不要用什么洛比达公式用无穷小来求
求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x
不要用什么洛比达公式
用无穷小来求

求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x 不要用什么洛比达公式用无穷小来求
不用洛比达方法的具体解法,请参见下图,点击放大,再点击再放大:

因为 ln(1+xe^x),ln(x+e^x),xe^x和x在0的邻域内均为连续函数
所以 lim(ln(1+xe^x)/ln(x+e^x))=lim(ln(1+xe^x))/lim(ln(x+e^x)) 当x趋于0
lim(ln(1+xe^x))=lim(xe^x), lim(ln(x+e^x))=lim(ln(x+1))=lim(x) 当x趋于0 这个“用无穷小”
代入...

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因为 ln(1+xe^x),ln(x+e^x),xe^x和x在0的邻域内均为连续函数
所以 lim(ln(1+xe^x)/ln(x+e^x))=lim(ln(1+xe^x))/lim(ln(x+e^x)) 当x趋于0
lim(ln(1+xe^x))=lim(xe^x), lim(ln(x+e^x))=lim(ln(x+1))=lim(x) 当x趋于0 这个“用无穷小”
代入 lim(ln(1+xe^x)/ln(x+e^x))=lim(xe^x)/lim(x)=lim(xe^x/x)=lim(e^x)=1 当x趋于0
所以结果为 1

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