作业帮老题新做,微积分之高中导数这是11年新课标导数题,想尝试用变量分离做可能需要大学微积分工具不知道有学长能否给出步骤,化简后求一个分式的最大值,其中分子x乘lnx分母(x+1)(x-1) 用洛比达
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:58:42
老题新做,微积分之高中导数这是11年新课标导数题,想尝试用变量分离做可能需要大学微积分工具不知道有学长能否给出步骤,化简后求一个分式的最大值,其中分子x乘lnx分母(x+1)(x-1) 用洛比达
老题新做,微积分之高中导数
这是11年新课标导数题,想尝试用变量分离做可能需要大学微积分工具不知道有学长能否给出步骤,化简后求一个分式的最大值,其中分子x乘lnx分母(x+1)(x-1) 用洛比达可知在取1逼近0.5
楼上两位如何说明0,5就是最小值呢
老题新做,微积分之高中导数这是11年新课标导数题,想尝试用变量分离做可能需要大学微积分工具不知道有学长能否给出步骤,化简后求一个分式的最大值,其中分子x乘lnx分母(x+1)(x-1) 用洛比达
f(x) = xlnx / [(x+1)(x-1)] (x≠1)
(x→1) lim f(x) = 0.5
(x→0+) lim f(x) = 0
(x→+∞) lim f(x) = 0
Plot the curve for f(x),and we can see:
when x→1,f(x) → 0.5
when x∈(0,1):lnx1,x-11:lnx>0,x+1>0,x-1>0
0 < f(x) < 0.5,f(x) is decreasing
Note:There is no definition for f(x) at x=1,which is a point of discontinuity of f(x).There is no value for f(x) at this point.The value of 0.5 is just the limit of f(x) as x approaches 1.The values of f(x) for any x in its domain [x∈(0,+∞),x≠1] are less than 0.5,which can be seen from its curve.
lim x to 1 xlnx/(x-1)(x+1)=(xlnx)'/[(x-1)(x+1)]'=(lnx+1)/2x=0.5
当lim x to a f(x)、g(x)均为0或无穷，lim x to a f(x)/g(x)=lim x to a f(x)'/g(x)',依此类推，直到一方不为0