已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:10:12

已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值
已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值

已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值
由于a^2+b^2=1
那么a^2=1-b^2
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)^2=(-bd)^2
a^2c^2=b^2d^2
带入a^2=1-b^2
那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0
由c^2+d^2=1
得:c^2-b^2=0
c^2=b^2.①
再由(ac+bd)^2=0
分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
再把①带入.得:
(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
所以
ab+cd=0
也可以这样:
a^2+b^2=1
c^2+d^2=1,
可以知道:
可设
a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC
ac+bd=0
所以
sinA*cosC+cosA*sinC=0
由三角公式可得：
sin(A+C)=0,
令A+C=0成立
ab+cd
=sinA*cosA+sinC*cosC
=1/2*(sin2A+sin2C)
=0

已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值 a平方加b平方等于c平方为什么a平方加b平方等于c平方已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值求证a的平方加b的平方加c平方加d的平方大于等于ab加bc加cd加da 已知3(a的平方加b的平方加c的平方)等于(a加b加c),求证a等于b等于c 已知 a分之一加 b分之一加 c分之一等于零,a的平方加 b的平方加已知 a分之一加 b分之一加 c分之一等于零,a的平方加 b的平方加 c的平方等于一,则 a加b加c的值已知a.b.c满足a平方加b平方等于1,b平方加c平方等于2,a平方c平方等于2.求ab加bc加ac的最小值为多少? a平方加b平方等于多少已知a-b=b-c=五分之三,a的平方加b的平方加c的平方等于一,则ab+bc+ca= 已知a等于-2014,b等于2013,c等于-2012.求a的平方加b的平方加c的平方加ab加bc减ac 已知a的平方加b的平方加c的平方等于ac加bc加ab,试证a等于b等于c 已知a.b.c.d属于R.a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求证：绝对值ac加bd等于1尽快……急已知a平方减b平方等于12,求a平方加b平方加a乘b等于多少? 已知:A平方加B平方等于14,A加B等于4,求 AB?A平方B平方已知a平方加b平方的和乘a平方加b平方减1等于6,求a平方加b平方的值