求（1+x-x^2-x^3)^5的展开式中含x^3项的系数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 17:28:08

求（1+x-x^2-x^3)^5的展开式中含x^3项的系数.
求（1+x-x^2-x^3)^5的展开式中含x^3项的系数.

求（1+x-x^2-x^3)^5的展开式中含x^3项的系数.
=1+x-x2(1+x)
=(1+x)2（1-x）
（1+x-x^2-x^3)^5=(1+x)10(1-x)5
展开式中含x^3项的系数就是(1+x)10中常数项乘(1-x)5里的x^3项,(1+x)10的x对(1-x)5的x2项,一共四组
1*(-C5,3)+C10,1*C5,2+C10,2*(-C5,1)+C10,3=205

全部展开

两种方法。
一是直接用展开式。五个括号，乘积要得到 x^3 ，可以是四个括号里取常数项，一个括号里取 x^3 项；或三个括号里取常数项，一个括号里取 x^2 项，一个括号里取 x 项；或两个括号里取常数项，三个括号里均取 x 项，
所以系数=C(5,4)*1^4*(-1)+C(5,3)*1^3*C(2,1)*1*(-1)+C(5,2)*1^2*C(3,3)*1^3
= -5-20+10= -15 ；
二是先把 (1+x-x^2-x^3)^5 化为 (1-x)^5*(1+x)^10 ，然后分别算出 (1-x)^5 的前四项：1-5x+10x^2-10x^3 以及 (1+x)^10 的前四项：1+10x+45x^2+120x^3 ，
所以所求系数=120-5*45+10*10-10= -15 。

收起

求(x-1)^2(x+1)^5展开式中X^3的系数求(1-2x)^5·(2+x)展开式中x^3项的系数求（3x^2-x+1)(2x+1)^7展开式中,x^7的系数求（X+1)+（1+X）^2+.+(1+X)^10展开式中X^3的系数二项展开式的问题求（1-x^3)(1+x)^10展开式中x^5的系数求（1+x-x^2-x^3)^5的展开式中含x^3项的系数. 求x/(1-x^2)^2的泰勒展开式求(1+x+x^2)^8的展开式中x^5的系数求(x^2+3x+2)^5展开式中含x项的系数求神手.. 求（x^2+x+1）^5展开式中含x^4项的系数求(1+x+x^2)^8展开式中x^5的系数求二项式(x^2-1/x)^10展开式中含x^5的项求在(x^2-3x-1)^10展开式中,x项的系数函数幂级数展开式求 1/(1+2x) 在x=0处的展开式求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...(1+x)^10的展开式含X^8的系数. 在(x-1)-(x-1)^2+(x-1)^3-(x-1)^4+(x-1)^5的展开式中,求x^2的系数求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数求(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+…+(1-x)^50展开式中x^4的系数