求解一道数学题的解法甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款,甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3,丙捐款是另外三人捐款总数的1/4,丁捐款169元,问四人一共

求解一道数学题的解法甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款,甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3,丙捐款是另外三人捐款总数的1/4,丁捐款169元,问四人一共
求解一道数学题的解法
甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款,甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3,丙捐款是另外三人捐款总数的1/4,丁捐款169元,问四人一共捐款多少元钱?（）
A.780 B.890 C.1183 D.2083
答案是A,这个我知道,只是解题的过程、思路不是很明白,想问问题目的解题思路和过程是什么?

求解一道数学题的解法甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款,甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3,丙捐款是另外三人捐款总数的1/4,丁捐款169元,问四人一共
甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,
甲捐款数是全部的1/3
乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3
乙捐款数是全部的1/4
丙捐款是另外三人捐款总数的1/4
丙捐款数是全部的1/5
169/(1-1/2+1-1/3+1-1/4+1)
=169/(1-1/3-1/4-1/5)
=169/(1-47/60)
=169/(13/60)
=780

甲 = （乙+丙+丁）/2
乙 = （甲+丙+丁) /3
丙 = （甲+乙+丁）/4
丁 = 169
这个基本就是个三元一次方程，解起来很容易了

设4个人分别捐了a、b、c、d元，则a=(b+c+d)/3,b=(a+b+c)/3,c=(a+b+d)/3,d=189,由4个方程，4个未知数可以解得abcd，然后把abcd相加即可

令甲、乙、丙分别为x、y、z
x=（y+z+169）/2
y=(x+z+169)/3
z=(x+y+169)/4
解方程组再将结果带入x+y+z+169就得答案

丁捐款169元 设甲,乙,丙分别为x,y,z.
则由题意2x=y+z+169
3y=x+z+169
4z=x+y+169
由上面3个式子可得到x+y+z+169=780.就这样

设甲、乙、丙分别为x、y、m元，得方程组
x=1/2 (y+m+169)
y=1/3 (x+m+169)
m=1/4 (x+y+169)
整理得
2x-y-m=169 ①
-x+3y-m=169 ②
-x-y+4m=169 ③
①+②+③与②-③得方程组
y+2m=3×169
4y-5m=0

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设甲、乙、丙分别为x、y、m元，得方程组
x=1/2 (y+m+169)
y=1/3 (x+m+169)
m=1/4 (x+y+169)
整理得
2x-y-m=169 ①
-x+3y-m=169 ②
-x-y+4m=169 ③
①+②+③与②-③得方程组
y+2m=3×169
4y-5m=0
解得
m=156 y=195 进而得x=260
所以x+y+m+n=780 选A

收起

设甲为x 乙为y 丙为z
根据题意
x=1/2 (y+z+169)
y=1/3 (x+z+169)
z=1/4 (x+y+169)
解三元一次方程的x,y,z
再加起来就得答案

设甲乙丙丁四人捐的钱分别为a,b,c,d.的方程组：b+c+d=2a;a+c+d=3b;a+b+d=4c;其中d=169.
三个方程，三个未知数。可以求解的啊！随烦了点，但还是可以的答案的。

甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,说明甲捐款数占捐款总数的(1/2)/[1+(1/2)]=1/3,
同理,乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，说明乙捐款数占捐款总数的(1/3)/[1+(1/3)]=1/4,
丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，说明丙捐款数占捐款总数的(1/4)/[1+(1/4)]=1/5,
所以丁捐款数占捐款总数的[1-(1/3)-(1/4)-(1/5)]...

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甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,说明甲捐款数占捐款总数的(1/2)/[1+(1/2)]=1/3,
同理,乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，说明乙捐款数占捐款总数的(1/3)/[1+(1/3)]=1/4,
丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，说明丙捐款数占捐款总数的(1/4)/[1+(1/4)]=1/5,
所以丁捐款数占捐款总数的[1-(1/3)-(1/4)-(1/5)]=13/60
丁捐款169元，四人捐款总数=169/(13/60)
=780元

收起

4人捐款总数看作：“1”
甲捐款数是另外三人捐款总数的一半。说明甲捐款数与另外三人捐款总数的比是1：2，甲捐款数是4人捐款总数的1÷（1+2）=1/3。
乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3。说明乙捐款数与另外三人捐款总数的比是1：3，乙捐款数是4人捐款总数的1÷（1+3）=1/4。
丙捐款是另外三人捐款总数的1/4，丙捐款是4人捐款总数的1÷（1+4）=1/5
丁捐...

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4人捐款总数看作：“1”
甲捐款数是另外三人捐款总数的一半。说明甲捐款数与另外三人捐款总数的比是1：2，甲捐款数是4人捐款总数的1÷（1+2）=1/3。
乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3。说明乙捐款数与另外三人捐款总数的比是1：3，乙捐款数是4人捐款总数的1÷（1+3）=1/4。
丙捐款是另外三人捐款总数的1/4，丙捐款是4人捐款总数的1÷（1+4）=1/5
丁捐款169元，相当于1-1/3-1/4-1/5=13/60
4人捐款总数是169÷（1-1/3-1/4-1/5）=169÷13/60=780元

收起

甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元，问四人一共捐款多少元钱？（）
A.780 B.890 C.1183 D.2083
设甲捐款为X元，乙捐款为Y元，丙捐款为Z元列式如下：
X=（Y+Z+169）*1/2
Y=（X+Z+169）*1/3
Z...

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甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元，问四人一共捐款多少元钱？（）
A.780 B.890 C.1183 D.2083
设甲捐款为X元，乙捐款为Y元，丙捐款为Z元列式如下：
X=（Y+Z+169）*1/2
Y=（X+Z+169）*1/3
Z=（X+Y+169）*1/4
解得X=260
Y=195
Z=156
260+195+156+169=780
所以此题选A

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