作业帮求解微积分方程3道!1.(x^2+1)y'=xy求解微积分方程 2.y''+8y'+41y=0求解微积分方程 3.y''-3y'+2y=0,y(0)=1,y（3）=0求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:46:38
求解微积分方程3道!1.(x^2+1)y'=xy求解微积分方程 2.y''+8y'+41y=0求解微积分方程 3.y''-3y'+2y=0,y(0)=1,y（3）=0求解
求解微积分方程3道!
1.(x^2+1)y'=xy求解微积分方程 2.y''+8y'+41y=0求解微积分方程 3.y''-3y'+2y=0,y(0)=1,y（3）=0求解
求解微积分方程3道!1.(x^2+1)y'=xy求解微积分方程 2.y''+8y'+41y=0求解微积分方程 3.y''-3y'+2y=0,y(0)=1,y（3）=0求解
1.
(x^2+1)(dy/dx)=xy
dy/y=xdx/(x^+1)
dy/y=d(x^+1)/2(x^+1)
两边同时取积分：ln|y|=0.5ln|x^+1|
y=正负根号（x^+1）
2.
求特征方程 λ^2+8λ+41=0 的根为特征根
λ是虚根,判别式-100
有两个共轭复根-4+5i,-4-5i：
根据欧拉公式得出 y=e^(-4*x)[C1*cos(5x)+C2*sin(5x)]
3.
求特征方程 λ^2-3λ+2=0 的根为特征根,得λ=1,2
y=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x)=C1*e^(x)+C2*e^(2x)
y(0)=1,y（3）=0代入上述方程求C1,C2：
方程组 1=C1+C2
0=C1+C2*e^3
C1=e^3/(e^3-1)
C2=1/(1-e^3)
Y=[e^(x+3)-e^(2x)]/(e^3-1)
不知道为什么,C1,C2都是e的好几次方么
公式：
y''+py'+qy=0
求特征方程 λ^2+pλ+q=0 的根为特征根
根据特征根的形式通解分为三种.
1.有两个不等实特征根λ1,λ2：y=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x)；
2.有两个相等实特征根λ：y=(C1+C2*x)e^(λ*x)；
3.有两个共轭复根a+bi,a-bi：根据欧拉公式得出 y=e^(a*x)[C1*cos(bx)+C2*sin(bx)]