作业帮如图,三角形ABC的面积是16,D是AC的中点,E是BD的中点,那四边形CDEF的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 08:04:27
如图,三角形ABC的面积是16,D是AC的中点,E是BD的中点,那四边形CDEF的面积是多少?
如图,三角形ABC的面积是16,D是AC的中点,E是BD的中点,那四边形CDEF的面积是多少?
如图,三角形ABC的面积是16,D是AC的中点,E是BD的中点,那四边形CDEF的面积是多少?
连EC
D是AC的中点,所以S△ABD＝=S△CBD=S△ABC/2=16/2=8
E是BD中点,所以S△ABE=S△AED=S△ABD/2=4
S△BEC=S△DEC=S△CBD/2=4
令S△CEF=x,则S△BEF=4-x
S△ABF/S△ACF=BF/CF=S△BEF/S△CEF
即 (4+4-x)/(8+x)=(4-x)/x
解得x=8/3
所以S四边形CDEF=S△CEF+S△DEC=8/3+4=20/3
提示：过点D作DG平行CF交AE于G。则三角形DGE与三角形BFE全等（用角边角证）。
不会再问。
答案是20/3
过点B,C做△ABE和△AEC的高记做BH和CG
连接CE,设△CEF=a，△CED=b
S△CED+S△CEF+S△BFE=S△BDC=1/2S△ABC=1/2*16=8=S△ABD（△ABC与△CBD等高）
S△ABE:S△AEC=4:8=1:2=BH:CG=S△BFE:S△EFC(三角形面积之比等于高之比）
S△AEC=S△AED=1/2S△ABD=4(S△A...
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过点B,C做△ABE和△AEC的高记做BH和CG
连接CE,设△CEF=a，△CED=b
S△CED+S△CEF+S△BFE=S△BDC=1/2S△ABC=1/2*16=8=S△ABD（△ABC与△CBD等高）
S△ABE:S△AEC=4:8=1:2=BH:CG=S△BFE:S△EFC(三角形面积之比等于高之比）
S△AEC=S△AED=1/2S△ABD=4(S△ABE和S△AED同底等高）
S△EDC=S△BEC=1/2S△BDC=4
又因为S△BEF+S△EFC=4
所以S△BEF=4/3，S△EFC=8/3
S△EFC+S△EDC=8/3+4=20/3
收起
这类问题可以把面积比转化成相应线段的比
连结CE
∵D是AC的中点
∴S△ADE＝S△CDE，S△ABD＝S△BCD
∴S△ABE＝S△BCE
又E是BD的中点
∴S△ABE＝S△ADE＝S△BCE＝S△CDE＝1/4S△ABC＝4
∵S△ABF∶S△ACF＝BF∶CF＝S△BEF∶S△CEF
∴S△ABE∶S△ACE＝BF∶CF
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这类问题可以把面积比转化成相应线段的比
连结CE
∵D是AC的中点
∴S△ADE＝S△CDE，S△ABD＝S△BCD
∴S△ABE＝S△BCE
又E是BD的中点
∴S△ABE＝S△ADE＝S△BCE＝S△CDE＝1/4S△ABC＝4
∵S△ABF∶S△ACF＝BF∶CF＝S△BEF∶S△CEF
∴S△ABE∶S△ACE＝BF∶CF
即有BF∶CF＝4∶8＝1∶2
∴S△CEF＝2/3S△BCE＝8/3
从而S四边形CDEF＝S△CDE＋S△CEF＝20/3
收起
看到了啊 马上做