椭圆一个顶点为(0,2),右焦点(c,0)与(根2,根2)的距离为2,求椭圆方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:44:44
椭圆一个顶点为(0,2),右焦点(c,0)与(根2,根2)的距离为2,求椭圆方程

椭圆一个顶点为(0,2),右焦点(c,0)与(根2,根2)的距离为2,求椭圆方程
椭圆一个顶点为(0,2),右焦点(c,0)与(根2,根2)的距离为2,求椭圆方程

椭圆一个顶点为(0,2),右焦点(c,0)与(根2,根2)的距离为2,求椭圆方程
右焦点为(c,0),则焦点在x轴上
一个顶点为(0,2),则b=2,b²=4
右焦点(c,0)与(√2,√2)的距离d=√[(c-√2)²+(0-√2)²]=2
=>√(c²-2√2c+2+2)=2
=>c²-2√2c+4=2
=>c²-2√2c+2=0
=>c=√2
=>c²=2
a²=b²+c²=4+2=6
∴椭圆方程为x²/6+y²/4=1

由两点间的距离公式得 2=√(c-√2)^2+(0-√2)^2 解得c=2√2
所以可得此椭圆的右焦点(2√2,0)且是以x轴为长轴建立的坐标系
所以可得短半轴为b=2
所以b^2=4 c^2=8 =>a^2=12
所以椭圆方程为x^2/12 +y^2/4=1

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,(a>0,b>0)因为题目中说是右焦点,所以椭圆是两个焦点都在x轴上的
所以是a>b,a²=b²+c²,因为一个顶点为(0,2),所以b=2,
由题意可得(c-√2)²+(0-√2)²=4,解得c=0(舍去)或c=2√2
所以a²=b&...

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设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,(a>0,b>0)因为题目中说是右焦点,所以椭圆是两个焦点都在x轴上的
所以是a>b,a²=b²+c²,因为一个顶点为(0,2),所以b=2,
由题意可得(c-√2)²+(0-√2)²=4,解得c=0(舍去)或c=2√2
所以a²=b²+c²=4+8=12
所以椭圆方程是x²/12+y²/4=1
如果不够详细或者错误,可以继续追问哦

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