已知x平方加y平方等于25,定点C(3,0),A,B为圆上的两个动点且满足角ACB等于90度,求弦AB中点M的轨迹方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:42:51
已知x平方加y平方等于25,定点C(3,0),A,B为圆上的两个动点且满足角ACB等于90度,求弦AB中点M的轨迹方程.

已知x平方加y平方等于25,定点C(3,0),A,B为圆上的两个动点且满足角ACB等于90度,求弦AB中点M的轨迹方程.
已知x平方加y平方等于25,定点C(3,0),A,B为圆上的两个动点且满足角ACB等于90度,求弦AB中点M的轨迹方程.

已知x平方加y平方等于25,定点C(3,0),A,B为圆上的两个动点且满足角ACB等于90度,求弦AB中点M的轨迹方程.
连接OM,则OM⊥AB,|OM|²+|BM|²=25
由于角ACB=90度,M是AB中点,所以|MC|=|AB|/2=|BM|
所以|MC|²+|OM|²=25
设点M坐标(x,y)
则(x-3)²+y²+x²+y²=25
2x²-6x+2y²=16
弦AB中点M的轨迹方程为 x²-3x+y²-8=0