作业帮已知直线经过点P(2,-5),两点A(3,-2),B(0,6)到直线l的距离之比为1:2,求直线l的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:51:51
已知直线经过点P(2,-5),两点A(3,-2),B(0,6)到直线l的距离之比为1:2,求直线l的方程.
已知直线经过点P(2,-5),两点A(3,-2),B(0,6)到直线l的距离之比为1:2,求直线l的方程.
已知直线经过点P(2,-5),两点A(3,-2),B(0,6)到直线l的距离之比为1:2,求直线l的方程.
（1）直线斜率不存在,则直线方程为：x=2
此时,A到直线的距离d1=1,B到直线的距离d2=2,满足题意,可取；
（2）直线斜率存在,设斜率为k,则直线方程为：y+5=k(x-2),即：kx-y-2k-5=0
由点到直线的距离公式,A到直线的距离d1=|k-3|/√(k²+1)
B到直线的距离d2=|-2k-11|/√(k²+1)
由题意得：d1/d2=1/2
即：|k-3|/|-2k-11|=1/2
|2k-6|=|-2k-11|
2k-6=-2k-11 或 2k-6=2k+11
k=-5/4, 无解
所以,k=-5/4
所以,直线L的方程为：y+5=-5(x-2)/4,即：5x+4y+10=0
综上,直线L的方程为：x=2或5x+4y+10=0
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
设y=kx+b,把点p(2,-5)代入
b=-5-2k
点A到直线的距离为 │3k+2+b│／√（k²＋1）
点B到直线的距离为 │-6+b│／√（k²＋1）
2*│3k+2+b│／√（k²＋1）=│-6+b│／√（k²＋1）
2*│3k+2+b│=│-6+b│
把b=-5-2k代入
│2k-6│=│2...
全部展开
设y=kx+b,把点p(2,-5)代入
b=-5-2k
点A到直线的距离为 │3k+2+b│／√（k²＋1）
点B到直线的距离为 │-6+b│／√（k²＋1）
2*│3k+2+b│／√（k²＋1）=│-6+b│／√（k²＋1）
2*│3k+2+b│=│-6+b│
把b=-5-2k代入
│2k-6│=│2k+11│
同时平方
4k²-24k+36=4k²+44k+121
k=-5/4
b=-5/2
方程为y=-5/4*x-5/2
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