已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明（a²+b²+c²)²－4a²b²＜0刚才打错了，应该是，已知，a,b,c,分别为△ABC的三边长，试说明（a²+b²－c²)²－4a²b²＜0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:02:04
已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明（a²+b²+c²)²－4a²b²＜0刚才打错了，应该是，已知，a,b,c,分别为△ABC的三边长，试说明（a²+b²－c²)²－4a²b²＜0

已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明（a²+b²+c²)²－4a²b²＜0刚才打错了，应该是，已知，a,b,c,分别为△ABC的三边长，试说明（a²+b²－c²)²－4a²b²＜0
已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明（a²+b²+c²)²－4a²b²＜0
刚才打错了，应该是，已知，a,b,c,分别为△ABC的三边长，试说明（a²+b²－c²)²－4a²b²＜0

已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明（a²+b²+c²)²－4a²b²＜0刚才打错了，应该是，已知，a,b,c,分别为△ABC的三边长，试说明（a²+b²－c²)²－4a²b²＜0
证明：欲证（a²+b²－c²)²－4a²b²＜0
只需证（a²+b²－c²)²＜4a²b²
-2ab＜a²+b²－c²＜2ab
又因a+b＞c a+c＞b (两边之和大于第三边）
∴a-b＞c a-c＞b
(a-c)²＞b² (a-b)²＞c²
∴-2ab＜a²+b²－c²＜2ab
（a²+b²－c²)²－4a²b²＜0

（a²+b²+c²)²－4a²b²
=(a^2+b^2+c^2+2ab)(a^2+b^2+c^2-2ab)
=[(a+b)^2+c^2][(a-b)^2+c^2]
a,b,c,分别为△ABC的三边长
可见不论a,b,c,取何值，上式都大于0
故不成立
你可能哪里写错了？

a2=a的平方，b2=b的平方，c2=c的平方
原式=（a2+b2-c2-2ab）(a2+b2-c2+2ab)
=((a-b)2-c2)((a+b)2-c2)
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)
由两边之和大于第三边可知
a-b-c<0
a-b+c>0
a+b+c>0
a+b-c>0
所以原式<0

已知△abc的三边长分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,请化简代数式|a-b-c|+|a+b-c| 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状. 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a.b.c分别为△ABC的三边长,请判断△ABC的形状 已知△ABC三边长分别为a,b,c,试用向量的方法证明:a=bcosC+ccosB. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且（a-2b+1）²+b-3=0,c是正整数,求△ABC 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为? 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,化简√（a+c-b）²+│a-c-b│的结果 已知△ABc的三边长分别为a,b,c,化简：|a一b十c丨一|a一b一c丨 若Rt△ABC的三边长分别为a,b,c(a 已知△ABC的周长为24CM,三边长分别为a,b,c,且a比b=三比四 ,c=2b-a,求△的三边长 已知△ABC～△A'B'C',△ABC的三边长分别为3,4,5,△A'B'C' 中最小的边长为7,求△A'B'C'的周长 已知abc分别为△ABC的三边长 ,试说明(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2 已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 △ABC的三边长分别为a,b,c,则 |a-b-c| - △ABC的三边长分别为a,b,c,则 |a-b-c| - |b-a-c|=_ 这是一个填空题 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状.