作业帮已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:34:42
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为?
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为?
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为?
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
=>2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2ca=0
=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
=>a=b,b=c,c=a
=>a=b=c,a+b+c=6
=>a=b=c=2
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个...
全部展开
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
周长a+b+c=6
所以a=b=c=2
所以三边都是2
收起
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2（a^2+b^2+c^2）=2ab+2bc+2ca
a^2 + b^2 -2ab + b^2+c^2 -2bc + a^2+c^2 -2ac = 0
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
a=b, b=c
a+b+c = 3a = 6
a=2, b=2, c=2
a²+b²+c²=ab+bc+ca => 2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca) => (a²+b²-2ab) +(b²+c²-2bc)+( a²+c²-2ca)=0
=> (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 => a=b=c
△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,=>a+b+c=6 => a=b=c=2