作业帮如图 ab为圆o的直径 点c在圆o上.角BAC等于20°,点D是劣弧AC上一点,过D作DE垂直AB,垂足E,交直线AC与F,直线DB交直线AC于点G,使△DFG成为等腰三角形的点D有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:44:03
如图 ab为圆o的直径 点c在圆o上.角BAC等于20°,点D是劣弧AC上一点,过D作DE垂直AB,垂足E,交直线AC与F,直线DB交直线AC于点G,使△DFG成为等腰三角形的点D有几个?
如图 ab为圆o的直径 点c在圆o上.角BAC等于20°,点D是劣弧AC上一点,过D作DE垂直AB,垂足E,交直线AC与F,直线DB交直线AC于点G,使△DFG成为等腰三角形的点D有几个?
如图 ab为圆o的直径 点c在圆o上.角BAC等于20°,点D是劣弧AC上一点,过D作DE垂直AB,垂足E,交直线AC与F,直线DB交直线AC于点G,使△DFG成为等腰三角形的点D有几个?
由AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=20°,点D是劣弧AC上一点,过D作DE⊥AB,可证得∠ADB=90°,∠GFD=∠AFE=90°-20°=70°,然后分别从①当∠ADE=20°时②当∠ADE=50°时③当∠ADE=35°时去分析求解即可求得答案．
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∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵DE⊥AB,
∵∠BAC=20°,
∴∠GFD=∠AFE=90°-20°=70°,
①当∠ADE=20°时,∠GDF=90°-20°=70°,
∴∠GDF=∠GFD,
∴DG=FG,
即△DFG成为等腰三角形；
②当∠ADE=50°时,则∠GDF=40°,
∴∠DGF=180°-∠GDF-∠GFD=70°,
∴∠GFD=∠DGF,
∴DF=DG,
即△DFG成为等腰三角形；
③当∠ADE=35°时,则∠GDF=55°,
∴∠DGF=180°-∠GDF-∠GFD=55°,
∴∠GDF=∠DGF,
∴DF=FG,
即△DFG成为等腰三角形；
∴使△DFG成为等腰三角形的点D有3个．
故答案为：3．
【本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．】
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