作业帮三角函数 正余弦定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:58:33
三角函数 正余弦定理
三角函数 正余弦定理
三角函数 正余弦定理
1
4sin^2 (B+C)/2-cos2A=7/2
2(1-cos(B+C)-(2cos^2 A-1)=7/2
2-2cos(B+C)-2cos^2 A+1=7/2
2+2cosA-2cos^2 A+1=7/2
3-2cos^2 A+2cosA=7/2
6-4cos^2 A+4cosA=7
4cos^2 A-4cosA+1=0
(2...
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1
4sin^2 (B+C)/2-cos2A=7/2
2(1-cos(B+C)-(2cos^2 A-1)=7/2
2-2cos(B+C)-2cos^2 A+1=7/2
2+2cosA-2cos^2 A+1=7/2
3-2cos^2 A+2cosA=7/2
6-4cos^2 A+4cosA=7
4cos^2 A-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
A=120
2
b+c=3
b^2+2bc+c^2=9
b^2-bc+c^2=9-3bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
b^2+c^2-a^2=bc
b^2-bc+c^2-3=0
b^2-bc+c^2=3
9-3bc=3
bc=2
则b,c是一元二次方程x^2-3x+2=0的两根
(x-2)(x-1)=0
∴b=2 c=1 或 b=1 c=2
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楼上正解，赞一个
(1)
4sin²[(B+C)/2]-cos2A＝7/2
→4[(1-cos(B+C))/2]-cos2A＝7/2
→2+2cosA-(2cos²A-1)＝7/2
→(cosA-1/2)²＝0.
∴cosA＝1/2,即A＝60°.
(2)
依余弦定理得
(√3)²＝b²+c²...
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(1)
4sin²[(B+C)/2]-cos2A＝7/2
→4[(1-cos(B+C))/2]-cos2A＝7/2
→2+2cosA-(2cos²A-1)＝7/2
→(cosA-1/2)²＝0.
∴cosA＝1/2,即A＝60°.
(2)
依余弦定理得
(√3)²＝b²+c²-2bccos60°
→b²+c²-bc＝3 ……①
且已知b+c＝3 ……②
解方程组①、②，得
a＝1,b＝2;或a＝2,b＝1
都满足“两边和大于第三边，两边差小于第三边”。
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