作业帮设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位长度后得到曲线C1,（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:47:43
设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位长度后得到曲线C1,（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1
设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s
设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位长度后得到曲线C1,
（1）写出曲线C1的方程；
（2）证明曲线C与C1关于点A（t/2,s/2)对称；
（3）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点,证明:s=t^2/4-t.
设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位长度后得到曲线C1,（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1
(1)分析可知,C是向上,向右平移.根据平移的规律:右移t个单位x变为(x-t).上移s个单位在原方程上加常数s
即C1的方程为：y=(x－t)^3－(x－t)+s
(2)分析：只要证明两方面：1）C上的点关于点A对称是在C1上,2) C1上的点关于点A的对称点在C上.
证明：1）设P(x,y)为曲线C上的任一点,P交于点A的对称点为P´ (x1,y1 ),
则(x+x1)/2=s/2,(y1+y)/2=t/2
∴ x1=t-x,y1=s-y∴P´ (t－x,s－y)
∵y=x^3－x ∴把P´坐标代入曲线C1的方程右边得：(t－x－t)^3－(t－x－t)+x=－x^3+x+s=－y+s
∴P´(t－x,s－y)满足C1的方程,即P´ 点在曲线C1上；
2）设P(x,y)为曲线C1上的任一点,则P关于点A的对称点P´(t－x,s－y).而P满足C1方程,即：y=(x－t)^3－(x－t)+s
∴s－y=(t－x)^3－(t－x)即P´点满足曲线C的方程
∴P´ 亦在曲线C上,综上得：曲线C、C1关于点A对称.
(3)分析：联立两曲线方程,用一元二次方程的判别式即可.
证明：y=x^3-x ①
y=(x-t)^3-(x-t)+s ②
②－①得：－3x^2t+3xt^2－t^3+t+s=0……③
当t=0时,∵t,s不能同时为0 ∴s≠0,此时方程（3）无解
∴t≠0 又∵两曲线有且仅有一公共点
∴ △=(3t^2)^2－4(－3t)(s+t－t^3)=0 (t≠0)
3t^2+4(s+t－t^3)=0
∴t^3=4(s+t) ∴s=(t^3/4) －t(t≠0)
(1) y-s=(x-t)^3-x+t
(2) 点A到两曲线的距离相等
（3）联立方程