作业帮limlnn/n^a=0(a≧1)用极限定义证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:30:05
limlnn/n^a=0(a≧1)用极限定义证明
limlnn/n^a=0(a≧1)用极限定义证明
limlnn/n^a=0(a≧1)用极限定义证明
证明 记 n^(1/n) = 1+h[n],有 h[n]>0,且
n = (1+h[n])^n > C(n,2)(h[n])^2 = [n(n-1)/2](h[n])^2,
于是,有
0 < h[n] < √[2/(n-1)],
于是,有
lnn/n^a ≤ lnn/n = lnn^(1/n) = ln(1+h[n]) < h[n] < √[2/(n-1)].
对任意ε>0,要使
|lnn/n^a| ≤ lnn^(1/n) < √[2/(n-1)] < ε,
只需 n > 2/(ε^2)+1,取 N=[2/(ε^2)]+2,则当 n>N 时,有
|lnn/n^a| < √[2/(n-1)] < … < ε,
得证
lim(n→∞)lnn/n = 0.
limlnn/n^a=0(a≧1)用极限定义证明
关于极限的ε-N定义怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim(n/a^n)=0a>1
对于数列A(n),极限（2n-1)An=1,求极限 n*A(n)
高数：用数列极限的定义证明1、lim (a^n)/(n!)=0以上a为常数,都是n→+oo时的极限
证明n/a^n的极限是0,a>1
证明下列极限：lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷）
极限 证明 lim(n->∞) n(a^(1/n)-1)=lna,a>0,n∈N
已知a>0,a[1]=a,a[n+1]=a+1/a[n],该数列极限存在且大于0,求该极限
用定义证明a^n分之n 极限为0
求极限,n(a^n) (0
数列极限：设2a^2-5a+2=0,计算lim a^n/[1+a^(n+1)]
用极限存在的两个准则求极限1.运用夹逼定理求极限lim (n趋于无穷) [1/(n+1)^2 + 1/(n+2)^2 +...+ 1/(n+n)^2]2.运用“单调有界数列必有极限”的结论解下题设a1>0,a(n+1) = 1/2 * (an + 1/an),(n,n+1是下标),问数列
判断a[n]=1/(n+1)是否有极限,如果有极限,写出数列的极限.
(n²+1)/(n+1)-an-b的极限为0,则a+2b=
数列an的极限为a,若a≠0,试用定义证明a（n+1）/an的极限为1若a=0，那么a（n+1）/an的极限存在否？why？
用极限的定义证明l㏒a（n）/n=0当n趋于无穷大时（a》1）
n→∞求(1+a^n)1/n(a≥0)的极限
计算极限lim (a^n-a^-n)/（a^n+a^-n） a>0