作业帮六年级四个班共订某种课外读物100本,每个班至少订24本,至多订27本,则一共有多种订法?最佳答案加30分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:28:52
六年级四个班共订某种课外读物100本,每个班至少订24本,至多订27本,则一共有多种订法?最佳答案加30分
六年级四个班共订某种课外读物100本,每个班至少订24本,至多订27本,则一共有多种订法?
最佳答案加30分
六年级四个班共订某种课外读物100本,每个班至少订24本,至多订27本,则一共有多种订法?最佳答案加30分
解:因为每个班至少要订24本,那么我们先假设每个班都已订了24本,由共订了4*24=96本,还剩下4本,如何分配这4本,成了本题要解决的关键.
因为每个人最少订24本,最多订27本,所以每个要可以不订,也可以再订1本或2本、3本.
于是,这最后的4本有如下几种组合：
1111 一种组合：
2200 6 种组合：2200、2002、2020、0220、0202、0022；
3100 12种组合：3100、3010、3001、1300、1030、1003、0310、0301、0130、0103、0031、0013；
2110 12种组合：2110、2101、2011、1210、1201、1120、1102、1012、1021、0211、0121、0112：
共有1+6+12+12=31种订法.
每班至少24，这样分配24*4=96本
剩余4本分配四班，每班最多三本
A B C D
1 1 1 1------------均匀分一本
0 1 2 1------------
0 1 1 2
0 2 1 1 ---先从四班中选一班得2本
1 2 1 0 ---再从剩余三班选一班得0本
1 2 0 1 ---C41*C...
全部展开
每班至少24，这样分配24*4=96本
剩余4本分配四班，每班最多三本
A B C D
1 1 1 1------------均匀分一本
0 1 2 1------------
0 1 1 2
0 2 1 1 ---先从四班中选一班得2本
1 2 1 0 ---再从剩余三班选一班得0本
1 2 0 1 ---C41*C31
1 0 1 2
1 0 2 1
1 1 2 0
1 1 0 2
2 1 1 0
2 1 0 1
2 0 1 1------------
2 2 0 0
2 0 0 2---选出两班分别得两本
2 0 2 0---C42
0 2 0 2
0 0 2 2
0 2 0 0
0 3 0 1------------
0 3 1 0 ---先从四班中选一班得3本
0 1 0 3 ---再从剩余三班选一班得1本
0 1 3 0 ---C41*C31
0 0 3 1
0 0 1 3
1 3 0 0
1 0 0 3
1 0 3 0
3 1 0 0
3 0 0 1
3 0 1 0------------
共有25种 每排加24即是答案
C41*C31+C41*C31+C42+1=31
收起
每班25本
1班和2班各24本，3班和4班各26本