作业帮x的四次方乘sinx的三次方的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:15:48
x的四次方乘sinx的三次方的积分
x的四次方乘sinx的三次方的积分
x的四次方乘sinx的三次方的积分
∫x^4（sinx）^3dx
＝（1/4）∫x^4（3sinx－sin3x）dx
＝（3/4）∫x^4sinxdx－（1/12）∫x^4sin3xd（3x）
＝－（3/4）∫x^4d（cosx）＋（1/12）∫x^4d（cos3x）
＝－（3/4）x^4cosx＋（3/4）∫cosxd（x^4）＋（1/12）x^4cos3x－（1/12）∫cos3xd（x^4）
＝－（3/4）x^4cosx＋（1/12）x^4cos3x＋3∫x^3cosxdx－（1/3）∫x^3cos3xdx
＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3∫x^3d（sinx）－（1/9）∫x^3d（sin3x）
＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－3∫sinxd（x^3）－（1/9）x^3sin3x
＋（1/9）∫sin3xd（x^3）
＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x－9∫x^2sinxdx
＋（1/3）∫x^2sin3xdx
＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9∫x^2d（cosx）
－（1/9）∫x^2d（cos3x）
＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9x^2cosx－9∫cosxd（x^2）
－（1/9）x^2cos3x＋（1/9）∫cos3xd（x^2）
＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9x^2cosx
－（1/9）x^2cos3x－18∫xcosxdx＋（2/9）∫xcos3xdx
＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9x^2cosx
－（1/9）x^2cos3x－18∫xd（sinx）＋（2/27）∫xd（sin3x）
＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9x^2cosx
－（1/9）x^2cos3x－18xsinx＋18∫sinxdx＋（2/27）xsin3x－（2/27）∫sin3xdx
＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9x^2cosx
－（1/9）x^2cos3x－18xsinx－18cosx＋（2/27）xcos3x＋（2/81）cos3x＋C.
请选择快乐欣儿姐的吧，确实很辛苦！我这个图片仅供参考. 