已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2)求an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:26:55

已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2)求an
已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2)
求an

已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2)求an
当n=1时,S1=1+(r-1)a1=a1解得：a1=1/(r-2).
当n>1时,Sn=1+(r-1)an (1) Sn-1=1+(r-1)an-1 (2)
由Sn-Sn-1=[1+(r-1)an ]-[1+(r-1)an-1]=an
整理得：(r-2)an=(r-1)an-1
若r=1,则an-1=0,又a1=1/(r-2)!=0.所以r!=1.
所以an=[(r-1)/(r-2)]an-1
所以an是以公比q=(r-1)/(r-2),首项为1/(r-2)的等比数列.
所以an=a1q^(n-1)=(1/(r-2))[(r-1)/(r-2)]^(n-1)
=-[(r-1)^(n-1)]/(r-2)^n

当n=1是，a1=1+（r-1)a1 得a1=-1/(r-2)
当n>=2时，an=sn-s(n-1)
=(r-1)an-(r-1)a(n-1)
即an/a(n-1)=(r-1)/(r-2)
即an为首项为（-1/（r-1）），公比为（r-1）/(r-2)的等比数列。所以有

an=[-1/(r-1)][（r-1）/(r-2)]^(n-1)

已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2)求an 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列{an}的前n项和Sn,且(1-k)Sn=1-kan求an、sn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式已知数列{An}的前N项和Sn=1+KAn已知数列{An}的前N项和Sn=1+kAn （0 已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}的前n项和sn满足lg(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=? 已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an