如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.不知道通过欧拉公式能否得证，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:05:09

如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.不知道通过欧拉公式能否得证，
如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.
不知道通过欧拉公式能否得证，

如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.不知道通过欧拉公式能否得证，
假设（sin（n^2））收敛于A
那么又因为
∫[0,+inf] cos t dt
=lim[n-->+inf] ∫（1,（n+1）^2）cos（t）dt
=lim[n-->+inf] ∑[1,n] ∫[i^2,（i+1）^2]cos（t）dt
=lim[n-->+inf] ∑[i=1,n](sin(（i+1）^2)-sin (i^2)）
=lim[n-->+inf] (sin（（n+1）^2）-sin 1)=A-1
显然∫[0,+inf] cos t dt发散,这个结果显然不可能
所以假设不成立
通过这个办法,你还可以证明许多类似结论

解答过程如下：

这个问题不容易, 即使 sin n是发散的都要费点功夫，以上没有一个是正确的.

不收敛。因为sin(n^2)随着n趋于无穷大，其值在-1，1之间来回振荡。

如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.不知道通过欧拉公式能否得证，判断级数 ∑ (sin n)/n^2的敛散性求证大学微积分的数列极限题利用数列极限的定义证明：数列Xn=(n+2/n^2-2)sin n 的极限为0 判断无穷数列 sin(π/2)+sin（2π/2）+sin(3π/2)+sin(4π/2)+… 的敛散性. 判断数列的敛散性求A(n)=n×2^(n+1)数列的前n项和T(n)如题. 级数sin(1/n)的敛散性怎么判断用比较法判断∑ sin(π/n)的敛散性用比较法判断∑ sin(π/n)的敛散性 n*(n+1)/2该数列求和?如题数列an=n乘2的n次方,求sn如题, 求数列(2n^2+n+3)/(3n^2+4n+1)的极限如题编写程序,求下面数列的前10项的和,结果保留2位小数.-sin(1!),sin(2!),-sin(3!),...,(-1)^n×sin(n!) ( 数列有界性判断的问题如图示数列的前n项和为2n的平方,怎样判断数列是等比还是等差设数列an的通项公式为an=2n/n+1,判断该数列的增减性并项法是怎么样求解数列的、、、?如题数列-1 4 -7 10 -1的n次方乘3n-2 前n项和级数从1到∞ Σ[1/ln(n+2)]*sin(1/n) 判断该级数的敛散性