一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:53:06
一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?

一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?
一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?

一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?
考虑分段函数 f(x)
当x=0时,函数值为0
当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)
其导数 g(x)
显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);g(0)=f'(0)=0(利用定义可以求解,这里过程略)
但是g(x)在x=0处显然不连续(按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在)

这样的例子不存在。
函数可导的条件是:左导数和右导数均存在,且相等。
于是,导数=左导数=右导数。
既然这样,导函数一定连续。

y = x^0.5
试试吧,但愿能够帮助您!

3楼正解!
1楼,你的函数在定义域的左端点就不可导(左端点的右导数不存在)

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