作业帮交变电流 有效值 最大值 求导请用数学微积分说明正弦交变电流的有效值为最大值除以根号2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:18:50
交变电流 有效值 最大值 求导请用数学微积分说明正弦交变电流的有效值为最大值除以根号2
交变电流 有效值 最大值 求导
请用数学微积分说明正弦交变电流的有效值为最大值除以根号2
交变电流 有效值 最大值 求导请用数学微积分说明正弦交变电流的有效值为最大值除以根号2
有效值定义：I=根号(1/T f o到T i^2dt)
其中f代表微积分的那个符号,0到T是积分上下限 i^2代表i平方
I=根号（1/T f 0到T Im^2 cos^2(wt+p)dt）
Im为电流最大值 i=Imcos（wt+p)的
再由cos^2(wt+p)=(1+cos(2(wt+p))/2)代进上式求微积分有
I=Im/根号2
即Im=根号2I
瞬间电流是：I=I最大*sin（ωt+φ），
瞬间功率是：I＾2*R，
平均功率=∫（0→π）I最大＾2I＾2*R/π*d（ωt+φ）
=∫（0→π）I最大＾2sin＾2*（ωt+φ）*R/π*d（ωt+φ）
=（R/π）*∫（0→π）V最大＾2*sin＾2（ωt+φ）*d（ωt+φ）
=（R/π）*I最大＾2*∫（0→π）[1-cos(2(ωt+φ)]/2...
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瞬间电流是：I=I最大*sin（ωt+φ），
瞬间功率是：I＾2*R，
平均功率=∫（0→π）I最大＾2I＾2*R/π*d（ωt+φ）
=∫（0→π）I最大＾2sin＾2*（ωt+φ）*R/π*d（ωt+φ）
=（R/π）*∫（0→π）V最大＾2*sin＾2（ωt+φ）*d（ωt+φ）
=（R/π）*I最大＾2*∫（0→π）[1-cos(2(ωt+φ)]/2*d（ωt+φ）
令ωt+φ=x，则：
上式=（R/π）I最大＾2*∫（0→π）[（1-cos2x）/2]*dx
=（R/2π）*I最大＾2*∫（0→π）[（1-cos2x）]*dx
=（R/2π）*I最大＾2*π
=R*I最大＾2/2，
∴电流的有效值为：I有效=√（平均功率/R）
=I最大/√2.
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