已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5求9a-b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:52:54
已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5求9a-b的取值范围

已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5求9a-b的取值范围
已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5求9a-b的取值范围

已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5求9a-b的取值范围
解法一:(待定系数法)
设9a-b=n(a-b)+m(4a-b)=a(4m+n)-b(n+m)
∵4m+n=9;n+m=1 ∴n=-5/3;m=8/3
∴9a-b=-5/3(a-b)+8/3(4a-b)
∵-4≤a-b≤-1 -1≤4a-b≤5
∴-1≤-5/3(a-b)+8/3(4a-b)≤20
解法二:(换元法)
令a-b=γ,4a-b=ε 则-4≤γ≤-1,-1≤ε≤5
由a-b=γ;a-b=ε 解得a=γ+ε/2 b=γ-ε/2
∴9a-b=9×γ+ε/2 - γ-ε/2=4γ+50
∵-4≤γ≤-1,-1≤ε≤5
∴-1≤4γ+50≤20
好不容易打的,很标准吧:-D