在长度为a的线段内任取两点,将其分成三段,求它们可以构成一个三角形的概率.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:39:10
在长度为a的线段内任取两点,将其分成三段,求它们可以构成一个三角形的概率.

在长度为a的线段内任取两点,将其分成三段,求它们可以构成一个三角形的概率.
在长度为a的线段内任取两点,将其分成三段,求它们可以构成一个三角形的概率.

在长度为a的线段内任取两点,将其分成三段,求它们可以构成一个三角形的概率.
设长度为a的线段分成三段的长度分别是x 、y和z=a-(x+y),
x +y<a
三段能构成三角形,则
x+y>z,即 x +y>(a-x-y),x +y>a/2
y+z>x,即 y +(a-x-y)>x,x<a/2
z+x>y,即 (a-x-y)+x>y,y<a/2
所求概率等于x+y=a/2、x=a/2、y=a/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=a与x轴、y轴所包围图形的面积(图略).
故在长度为a的线段内任取两点,将其分成三段,可以构成一个三角形的概率是
(a/2*a/2*1/2)÷(a*a*1/2)=a^2/8÷(a^2/2)=1/4

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