作业帮如图,抛物线y=ax2+bx+c(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:37:32
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a
答：
1）
点B（1,-4）代入双曲线y=k/x得：k=-4
双曲线为：y= -4 /x
抛物线y=ax²+bx+c经过原点：y(0)=0+0+c=0,c=0
所以：y=ax²+bx经过点B
所以：y(1)=a+b=-4,b=-a-4
所以：y=ax²-(a+4)x
点A在第二象限并且到两坐标轴的距离相等,设A（-t,t）,t>0
代入双曲线和抛物线方程：
y=-4/(-t)=t
所以：t²=4
解得：t=2（t=-2不符合舍弃）
所以：点A（-2,2）
代入抛物线y=ax²-(a+4)x：y(-2)=4a+2a+8=2
解得：a=-1
所以：抛物线为y=-x²-3x,点A（-2,2）
2）
AB直线为y=-2x-2,即2x+y+2=0
过点E的抛物线的切线斜率为-2,则设过点E的直线平行AB：
y=-2x+d
联立抛物线：y=-2x+d=-x²-3x,x²+x+d=0有唯一的交点E
判别式=1²-4d=0
解得：d=1/4,x= -1/2
所以：y=-1/4+3/2=5/4
点E（-1/2,5/4）到AB的距离=|-1+5/4+2|/√(2²+1²)=9√5/20
AB=√[(-2-1)²+(2+4)²]=3√5
面积S=3√5×(9√5/20)÷2=27/8
所以：面积最大值为27/8,点E（-1/2,5/4）
3）
直线BC为y=-4,联立抛物线y=-x²-3x解得点C（-4,-4）
要使得S△ABC=S△ABD
则点C和点D到AB的距离相等
所以：CD//AB
所以：直线CD为y-(-4)=-2×[x-(-4)]
所以：直线CD为y=-2x-12
与抛物线y=-x²-3x联立：
y=-x²-3x=-2x-12
x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
解得：x=3或者x=-4
所以：点D为（3,-18）