作业帮高二数学理科选择题已知两异面直线a,b所成的角为60度,直线l分别与a,b所成的角都是θ,则θ的取值范围是什么?谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:41:10
高二数学理科选择题已知两异面直线a,b所成的角为60度,直线l分别与a,b所成的角都是θ,则θ的取值范围是什么?谢谢
高二数学理科选择题
已知两异面直线a,b所成的角为60度,直线l分别与a,b所成的角都是θ,则θ的取值范围是什么?谢谢
高二数学理科选择题已知两异面直线a,b所成的角为60度,直线l分别与a,b所成的角都是θ,则θ的取值范围是什么?谢谢
(30,90]
垂直时角度最大；另外两条异面直线你可以先把它投影在一个面上看,若要保证直线l分别与a,b所成的角都是θ那么它可以取30或60度,由于我们在找最小的角,所以用30度.现在,再把两条a,b平行拽开他们不就成了异面直线,此时你会发现所成的角θ会扩大,当你拽得越远,它扩大的就越多.故30度只能趋近于,而不能取.（我的这个方法是先定的直线l动得a,b,换过来其实也一样.）
30<=x<=90
已知两条异面直线a b所成的角为60,直线l与a b所成的角为θ,则θ的取值范围的解题
如图
直线a，b为异面直线，它们之间的夹角为60°
那么，过直线b上一点P，作直线a的平行线a'
则，∠a'Pb=60°
再过点P作直线L的平行线，且直线L与a'，b所成的角相等，为θ
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已知两条异面直线a b所成的角为60,直线l与a b所成的角为θ,则θ的取值范围的解题
如图
直线a，b为异面直线，它们之间的夹角为60°
那么，过直线b上一点P，作直线a的平行线a'
则，∠a'Pb=60°
再过点P作直线L的平行线，且直线L与a'，b所成的角相等，为θ
①当直线L在直线a'，b确定的平面内时，则直线L为∠a'Pb的平分线【红色直线】
所以，θ=30°
②当直线L不在上述平面时【蓝色直线】，则过直线L上一点A做a'，b确定的平面的垂线，垂足为0
因为直线L与a'，b所成的角相等
所以，点O就在∠a'Pb的平分线上
再过点O作a'的垂线，垂足为B，连接AB
设直线L与a'，b确定的平面的夹角为α，AP=m
因为AO垂直面a'pb，所以：AO⊥a'
又，OB⊥a'
所以，a'⊥面AOB
则，a'⊥AB
那么：∠APB=θ，∠APO=α，∠OPB=30°
所以，PB=APcosθ=m*cosθ
PO=AP*cosα=m*cosα
又，PB=PO*cos30°
所以，mcosθ=mcosα*cos30°
===> cosθ=cosα*cos30°＜cos30°
===> θ＞30°
③当直线L垂直于a'，b确定的平面时，θ=90°
综上：θ∈[30°,90°]
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