作业帮高中数学题：已知定义域为R的函数已知定义域为R的函数f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)设有且仅有一个实数X0使得f(x0)=x0,求函数f（x）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:23:42
高中数学题：已知定义域为R的函数已知定义域为R的函数f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)设有且仅有一个实数X0使得f(x0)=x0,求函数f（x）的解析式
高中数学题：已知定义域为R的函数
已知定义域为R的函数f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x
(1)设有且仅有一个实数X0使得f(x0)=x0,求函数f（x）的解析式
高中数学题：已知定义域为R的函数已知定义域为R的函数f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)设有且仅有一个实数X0使得f(x0)=x0,求函数f（x）的解析式
由f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x
所以f(x)=x或f(x)-x^2+x恒为一常数
因为(1) ,所以后者不成立
所以f(x)=x
因为对于x∈R，都有f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0,
那么x0=f(x)-x^2+x,
令x=x0
则f(x0)-x0^2+x0=x0,且f(x0)=x0，
所以x0-x0^2=0
解得x0=0或x0=1
若x0=0，x0=f(x)-x^2+x，则f(x)-x^2+x=0
即...
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因为对于x∈R，都有f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0,
那么x0=f(x)-x^2+x,
令x=x0
则f(x0)-x0^2+x0=x0,且f(x0)=x0，
所以x0-x0^2=0
解得x0=0或x0=1
若x0=0，x0=f(x)-x^2+x，则f(x)-x^2+x=0
即f(x)=x^2-x=x
但是方程x^2=2x解不唯一，所以x0≠0
x0=1时，f(x)=x^2-x+1=x,
因为x^2-2x+1=0有唯一解，所以x0=1
f(x)=x^2-x+1 x∈R
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