一个解三角形数学题三角形三边a、b、c长是连续整数,角C=2角A,求a、b、c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:37:11
一个解三角形数学题三角形三边a、b、c长是连续整数,角C=2角A,求a、b、c

一个解三角形数学题三角形三边a、b、c长是连续整数,角C=2角A,求a、b、c
一个解三角形数学题
三角形三边a、b、c长是连续整数,角C=2角A,求a、b、c

一个解三角形数学题三角形三边a、b、c长是连续整数,角C=2角A,求a、b、c
设a=b-1,c=b+1
由角C=2角A得sinC=2sinAcosA.
由a/sinA=c/sinC得（b-1）/sinA=(b+1)/(2sinAcosA)
所以（b-1）=(b+1)/(2cosA) 式1
由cosA=(b平方+c平方-a平方)/(2bc)得
cosA=(b+4)/(2b+2) 式2
由式1,2得ccosA=3/4,b=5
故a=4,b=5,c=6.

设a=k-1,b=k,c=k+1
因为大边对大角，且角C=2角A。所以k+1=2（k-1）解得k=3
所以a=2,b=3.c=4

a=4
b=5
c=3

a=3
b=5
c=4

斜三角板，勾股定理最基本常识3、4、5
解法：根据三边关系，C、A的关系再加解斜三角形的公式列方程组可解出，注意边角对应，三角形特点，长边对大角，短边对小角

3\4\5

b-1 b b+1
sinA/(b-1)=sinC/(b+1) sinC=sin2A=2sinAcosA
结合余弦定理
解得 b=5
正确答案 4 5 6

a=3或4（考虑角c是否大于45，则a=3；角c小于45度a=4）
b=4或3
c=5

法1:
解:a、b、c是连续整数
可设a=b-1,c=b+1
由角C=2角A得sinC=2sinAcosA.
即sinC/sinA=2cosA ①
由正弦定理知sinC/sinA=c/a ②
由余弦定理cosA=(b平方+c平方-a平方)/(2bc) ③
由①②③得b=5
从而a=4,b=5,c=6.

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