作业帮起一道高二数学不等式证明题求证：-1小于等于a平方+1分之a平方-1小于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:35:54
起一道高二数学不等式证明题求证：-1小于等于a平方+1分之a平方-1小于1
起一道高二数学不等式证明题
求证：-1小于等于a平方+1分之a平方-1小于1
起一道高二数学不等式证明题求证：-1小于等于a平方+1分之a平方-1小于1
求证 -1≤a²-1/a²+1＜1
首先 -1≤ a²-1/a²+1 -a²-1≤a²-1 -a²≤a² 等式恒成立,所以 -1≤ a²-1/a²+1
其次 a²-1/a²+1＜1 a²-1＜a²+1 a²＜a²+2 等式恒成立 ,所以 a²-1/a²+1＜1
所以 -1≤a²-1/a²+1＜1
也可以反过来证明：
∵ -a²≤a² ∴ -a²-1≤a²-1 ∴-1≤ a²-1/a²+1
∵ a²＜a²+2 ∴ a²-1＜a²+1 ∴ a²-1/a²+1＜1
所以 -1≤a²-1/a²+1＜1
中间那个等于1 -2分之a平方加一。。。。然后会了吧？不会追问我知道这样的题目是分开求的。社偶先求证1小于等于a平方+1分之a平方-1,再求证a平方+1分之a平方-1小于1 麻烦你把过程写一下，谢谢！你等我爬起来哈。。a平方加一分之a平方减一等于1加负2分之a平方加一，a平方加一属于一到正无穷，负2分之a平方加一属于负2到零，然后1加上它就是结果了。。。妈妈米啊。。看着多，写下来就一点，啊...
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中间那个等于1 -2分之a平方加一。。。。然后会了吧？不会追问
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令t=a²，则t≥0，作y=t-1/t+1的函数图象，（分数函数图象做法：y=ax+b/cx+d，以点（-c/d,a/c）作垂直于x轴和y轴的两条线为渐进线，得到一个新“对称轴”，分数函数在这个新“对称轴”里与反比例函数图象相同，令x=0，求y=?，得到一个点，过这个点作一条曲线，这条曲线无限逼近两条渐进线，而关于点（-c/d,a/c）对称可得到另一半图象），则当t≥0时，-1≤y＜1，...
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令t=a²，则t≥0，作y=t-1/t+1的函数图象，（分数函数图象做法：y=ax+b/cx+d，以点（-c/d,a/c）作垂直于x轴和y轴的两条线为渐进线，得到一个新“对称轴”，分数函数在这个新“对称轴”里与反比例函数图象相同，令x=0，求y=?，得到一个点，过这个点作一条曲线，这条曲线无限逼近两条渐进线，而关于点（-c/d,a/c）对称可得到另一半图象），则当t≥0时，-1≤y＜1，所以不等式成立。
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