用极限定义证明题lim[n→∞](2n-1)/(3n+2)=2/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:15:31
用极限定义证明题lim[n→∞](2n-1)/(3n+2)=2/3

用极限定义证明题lim[n→∞](2n-1)/(3n+2)=2/3
用极限定义证明题
lim[n→∞](2n-1)/(3n+2)=2/3

用极限定义证明题lim[n→∞](2n-1)/(3n+2)=2/3
任取ε>0
要使︱(2n-1)/(3n+2)-2/3︱

对任意e>0,存在N=10/9e,当n>N的时候|(2n-1)/(3n+2)-2/3|

goaha算错了。。。
对于任意ε>0
取N=max{1,7/(9ε)}
当n>N时
|(2n-1)/(3n+2)-2/3|
=|6n-3-6n-4|/(3|3n+2|)
=7/[3(3n+2)]
<7/3(3n)
=7/9n
<7/9(7/9ε)

所以由极限定义
lim[n→∞](2n-1)/(3n+2)=2/3