作业帮在△ABC中,已知a、b、c三边成等比数列,求证：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:12:02
在△ABC中,已知a、b、c三边成等比数列,求证：
在△ABC中,已知a、b、c三边成等比数列,求证：
在△ABC中,已知a、b、c三边成等比数列,求证：
看了半天,应该是：acos²(C/2)+ccos²(A/2) ≥ 3b/2
证明：
∵△ABC中,a,b,c成等比数列,
令b/a=c/b=q (q≠0),则：
b=aq
c=bq=aq²
acos²(C/2)+ccos²(A/2)
=a(cosC+1)/2+c(cosA+1)/2] （倍角公式：cos^2(α/2)=(1+cosα)/2）
=(1/2)[(acosC+ccosA+a+c)] (余弦定理)
=(1/2)[a(a²+b²-c²)/(2ab)+c(b²+c²-a²)/(2bc)+(a+c)]
=(1/2)[(a²+b²-c²+b²+c²-a²)/(2b)+(a+c)]
=(1/2)[2b²/(2b)+(a+c)]
=(1/2)(a+b+c)
=(1/2)[(a+aq²)+b]
=(1/2)[a(1+q²)+b]
≥(1/2)[a*2q+b] (根据a²+b²≥2ab)
=(1/2)(2aq+b)
=(1/2)(2b+b)
=3b/2
当且仅当q=1时取等号,此时△ABC中：
b=aq=a
c=bq=b=a
因此：a=b=c是全等三角形
证毕
△ABC中,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC求证a,b,c成等比
在△ABC中,已知a、b、c三边成等比数列,求证：
已知△ABC三边a,b,c成等差数列,d为公差,用a表示d的范围2.同题,三边成等比,公比为q,求q的取值范围
已知在△ABC中三边a,b,c成等比数列,且a^2,b^2,c^2成等差数列,求角B
已知B是A与C的等比中项,且ABC=27,求B
在三角形ABC中,已知三边a,b,c 成等比数列,且a=2bcosc,判断三角形的形状
在△ABC中,内角A,B,C,分别对应a,b,c,已知sinB(tanA+tanB)=tanAtanC求abc成等比,若a=1c=2求△ABC的面积第一 求a b c 成正比 第二 求若a=1c=2求△ABC的面积
在三角形ABC中,已知a,b,c分别表示它的三边
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且A,B,C成等差数列 (1)若b=2√3,c=2,则a和△ABC的面积为 (2)若sinA,SinB,sinC,成等比数,试判断△ABC的形状
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且A,B,C成等差数列 (1)若b=2√3,c=2,则a和△ABC的面积为 (2)若sinA,SinB,sinC,成等比数,试判断△ABC的形状.
在△ABC中,已知角A=120°,试求证:三边a,b,c满足a^2-b^2=c(b+c)
已知：在△ABC中,a、b、c为三边,且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,实说明△ABC为等边三角形
在△abc中 已知三边abc成等差数列,且角A-角C=π/3,求cosB
已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程
已知Rt△ABC中,∠C=90 °,三边a,b,c成等差数列,求tanA+tanB.
在三角形ABC中,已知三边abc满足b平方+a平方-c平方=ab,则角c等于
已知:在△ABC中,a.bc三边满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4.判断△ABC的形状已知:在△ABC中,a.b.c三边满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4.判断△ABC的形状
△ABC中,abc分别是角A角B角C对边边长,已知abc成等比,且a^2-c^2=ac-bc,求角A及bsinB/c