在空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB与CD所成角为30度,E.F分别是边BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成角等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:49:04
在空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB与CD所成角为30度,E.F分别是边BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成角等于?

在空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB与CD所成角为30度,E.F分别是边BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成角等于?
在空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB与CD所成角为30度,E.F分别是边BC和AD的中
点,则异面直线EF和AB所成角等于?

在空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB与CD所成角为30度,E.F分别是边BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成角等于?

取BD中点为G,联结EG,FG

∵ BG=GD,AF=FD

∴ FG‖=AB/2(三角形中位线定理)

同理可得EG‖=CD/2

∴ ∠FGE的大小等于异面直线AB与CD所成角的大小,即∠FGE=30°

又 AB=CD

∴ FG=EG

∴ △FGE为等腰三角形

∴ ∠GFE=75°

即异面直线EF和AB所成角等于75°

太难了哦~