作业帮三重积分的计算,第六题,重谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:15:09
三重积分的计算,第六题,重谢!
三重积分的计算,第六题,重谢!
三重积分的计算,第六题,重谢!
原式=∫[0,1]dy∫[0,1-y](1-y)e^[-(1-y-z)^2]dz∫[0,1-y-z]dx
=∫[0,1]dy∫[0,1-y](1-y)(1-y-z)e^[-(1-y-z)^2]dz
=1/2∫[0,1]dy∫[0,1-y](1-y)de^[-(1-y-z)^2]
=1/2∫[0,1](1-y)dy-1/2∫[0,1](1-y)e^[-(1-y)^2]dy
=1/2-1/4-1/4+1/(4e)
=1/(4e)
注：此题的积分区域是一个直四面体,关键是选好积分次序.否则很难做出.