如图,已知正方形ABCD的边长为a,以角A为公共角在正方形ABCD的内部另画三个小正方形,将正方形ABCD的面积四等分,在AE,AF,AG,AB这四条线段中,任选三条组成三角形,其中有直角三角形吗?如果有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:35:34
如图,已知正方形ABCD的边长为a,以角A为公共角在正方形ABCD的内部另画三个小正方形,将正方形ABCD的面积四等分,在AE,AF,AG,AB这四条线段中,任选三条组成三角形,其中有直角三角形吗?如果有
如图,已知正方形ABCD的边长为a,以角A为公共角在正方形ABCD的内部另画三个小正方形,将正方形ABCD的面积
四等分,在AE,AF,AG,AB这四条线段中,任选三条组成三角形,其中有直角三角形吗?如果有,请列举三条边长,并给出证明;如果没有,请说明理由。
如图,已知正方形ABCD的边长为a,以角A为公共角在正方形ABCD的内部另画三个小正方形,将正方形ABCD的面积四等分,在AE,AF,AG,AB这四条线段中,任选三条组成三角形,其中有直角三角形吗?如果有
有的..
因为面积四等分..设AE在AC中最短AF其次AG最长,
AE=b,AF=c,AG=d 面积四等分
则 b平方=(1/4)a平方
c平方 - b平方 = (1/4)a平方 即:c平方 = (1/2)a平方
d平方 - c平方 = (1/4)a平方 即:d平方 = (3/4)a平方
可以发现有:::b平方 + c平方 = d平方 即:(1/4)a平方 + (1/2)a平方 = (3/4)a平方
所以AG最长的为斜边..AE AF为短的直角边
分别为 AG=(根号3/2)a AE = (1/2)a AF= (根号2/2)a
由题可得AE=a/2
AF=a/根号2
AG=根号3*a/2
AB=a
又有AE方=a方/2
AF方=a方/2
AG方=3a方/4
AB方=a方
AE方+AF方=AG方。
所以有的。
另外:其实这个题目等价于,四个正方形的面积,是否存在A+B=C的关系。