线性代数问题如何理解特征多项式有m重根属于同一特征值的向量就有m...线性代数问题如何理解特征多项式有m重根属于同一特征值的向量就有m个?想不通啊.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:30:15

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线性代数问题如何理解特征多项式有m重根属于同一特征值的向量就有m个?想不通啊.

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你的结论不对
应该是:
若特征多项式有m重根λ,则属于特征值λ的线性无关的特征向量不超过m个.
(即几何重数不超过代数重数)
参考证明:

你给的命题是错的，自然不可能想明白
正确的讲法：
若A是n阶复方阵，p(x)是A的特征多项式，c是p(x)的m重根，那么A关于c的线性无关的特征向量最多不超过m个。
也就是特征值的几何重数不超过代数重数。
证明很容易，如果c存在m+1个的特征向量，把它们扩张成全空间的基，A在这组基下的矩阵具有分块上三角结构，第一个对角块至少有m+1个特征值是c。
再找一个几...

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应该是实对称矩阵才满足这个定理

线性代数问题如何理解特征多项式有m重根属于同一特征值的向量就有m...线性代数问题如何理解特征多项式有m重根属于同一特征值的向量就有m个?想不通啊. 线性代数特征值与特征多项式的问题.实在没有想到如何解... 线性代数:相思矩阵有相同的特征多项式线性代数特征多项式的化简问题请帮化简一下下面矩阵A的特征多项式解出特征向量顺便问一下,一般化简特征多项式都有哪几种方法? 线性代数问题,A与A的转置特征多项式相同,所以难道A和A的转置有相同特征根?特征多项式相同能说明特征值和重数都相同吗线性代数问题,是不是两个矩阵所有特征值相同,包括重数,它们的特征多项式就相同特征多项式问题! 线性代数,特征值与特征向量.请问如何化简特征多项式,得到如图结果? 线性代数问题.和特征值特征,行列式有关系! 线性代数：矩阵的对角化定理1：n阶复矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.川大版版教材,‘由于矩阵A的特征多项式是λ的n次多项式,所以A共计有n个复特征值（k重根多项式中,什么是特征根.还有,什么是重根如何理解线性代数如何理解线性代数如何理解线性代数一道线性代数的证明问题这里只是行列式的值相等,为什么能证明特征多项式相等, 高等代数最小多项式与特征多项式的关系特征多项式和极小多项式的根在不计重数的意义下完全一样,不可能出现特征多项式的一次因子在极小多项式里不出现的情况,为什么. 线性代数矩阵特征多项式化简的方法线性代数问题一个矩阵若可对角化那么它的一个特征值若为k重特征根则对应k个线性无关的特征向量线性代数问题一个矩阵若可对角化那么它的一个特征值若为k重特征根则对应k个线性

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