如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm如图,△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:54:53
如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm如图,△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长.
如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm
如图,
△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长.
如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm如图,△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长.
设AE为X 所以AD=X=AE CD=6-X=CF AB=5-X= 9-(6-X)=BF
由于切线长定理 得到 9-(6-X)=5-X 解得X=1 所以AD=1=AE CD=5=CF AB=4=9-(6-1)=BF
设AE为X 因为圆O是三角形ABC的内切圆 所以AD=AE BE=BF CF=CD
那么 AD=AE=X BE=AB-AE=5-X CD=AC-AD=6-X BF=BE=5-X CF=CD=6-X
BC=CF+BF=6-X+5-X=9 解得X=1 那么AE=1 BF=4 CD=5
设AE=x,BF=y,CD=z.,所以x+y=5,
x+z=6,
y+z=9
得x=1, y=4,z=5