作业帮切点弦方程和过圆上一点的切线方程切点弦方程是指过圆外一点(x0,y0)做圆的两条切线的切点所构成的直线方程过圆上一点的切线方程是指过圆上一点(x0,y0)做圆的切线的直线方程为什么这两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:46:34
切点弦方程和过圆上一点的切线方程切点弦方程是指过圆外一点(x0,y0)做圆的两条切线的切点所构成的直线方程过圆上一点的切线方程是指过圆上一点(x0,y0)做圆的切线的直线方程为什么这两
切点弦方程和过圆上一点的切线方程
切点弦方程是指过圆外一点(x0,y0)做圆的两条切线的切点所构成的直线方程
过圆上一点的切线方程是指过圆上一点(x0,y0)做圆的切线的直线方程
为什么这两个方程是一样的呢 明明(x0,y0)两个点分别在圆外和圆上啊
切点弦方程和过圆上一点的切线方程切点弦方程是指过圆外一点(x0,y0)做圆的两条切线的切点所构成的直线方程过圆上一点的切线方程是指过圆上一点(x0,y0)做圆的切线的直线方程为什么这两
简单的说,是因为当(x0,y0)从圆外运动到圆上时,切点弦就变成了切线.所以这两个方程有一样的形式.
更具体一点,设过圆上一点(a,b)的切线方程是f(a,b,x,y)=0,其中f是关于x,y的线性方程.
f是将圆方程中x^2换成ax, y^2换成ay, x换成(x+a)/2, y换成(y+b)/2得到的,所以f关于a, b也是线性的,比如对于圆x^2+y^2=r^2,它的切线方程就是ax+by=r^2,其中a, b, x, y的幂指数都是1.
假设关于圆外一点(x0,y0)的切点弦的两个切点分别是(a1,b1)和(a2,b2),那么两条切线是
f(a1,b1,x,y)=0
f(a2,b2,x,y)=0
因为(x0,y0)在这两条切线上,所以它满足两个方程：
f(a1,b1,x0,y0)=0
f(a2,b2,x0,y0)=0
现在考察方程f(x,y, x0,y0)=0,由上面关于f的形式的讨论可知这是个一次方程.而上面两个式子表明(a1,b1)和(a2,b2)都满足这个方程,所以这个方程就是通过(a1,b1)和(a2,b2)的直线方程.
这就说明,如果过(a,b)的切线方程是f(a, b, x, y)=0,
那么关于(x0,y0)的切点弦方程就是 f(x,y, x0, y0)=0
他们具有同一个形式f.
1、自圆外一点m（x0，y0）引圆的两条切线，切点的连线叫做点m关于圆的切点弦，若圆的方程为x^2+y^2=r^2，点m（x0，y0）在圆外，求证点m关于该圆的切点弦所在的直线方程是x0*x+y0*y=r^2
设两个切点为A（x1,y1)、B(x2,y2)
则过A点的切线为 x1x+y1y=r^2
过B点的切线为 x2x+y2y=r^2
∵两条切线都过点 M（x...
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1、自圆外一点m（x0，y0）引圆的两条切线，切点的连线叫做点m关于圆的切点弦，若圆的方程为x^2+y^2=r^2，点m（x0，y0）在圆外，求证点m关于该圆的切点弦所在的直线方程是x0*x+y0*y=r^2
设两个切点为A（x1,y1)、B(x2,y2)
则过A点的切线为 x1x+y1y=r^2
过B点的切线为 x2x+y2y=r^2
∵两条切线都过点 M（x0,y0)
∴ x1x0+y1y0=r^2
x2x0+y2y0=r^2
∴点A(x1,y1)、B(x2,y2)都满足方程x0x+y0y=r^2
∴直线AB的方程是 x0x+y0y=r^2
2、若圆的方程是x2+y2=r2
过圆上M（x0，y0）的切线方程是x0*x+yo*y=r2
这两个方程确实是一样的，明明(x0,y0)两个点分别在圆外和圆上，但自圆外一点m（x0，y0）引圆的两条切线，切点的连线 所构成的直线方程，而不是圆外（x0，y0）的切线，明白吗？看清楚哈！
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