一道关于抛物线的题设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上,若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是几?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:53:22
一道关于抛物线的题设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上,若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是几?

一道关于抛物线的题设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上,若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是几?
一道关于抛物线的题
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上,若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是几?

一道关于抛物线的题设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上,若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是几?
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首先 C肯定是直角顶点 且A,B分在y轴两边
顶点在y=-1上 得(4ac-b^2)/4a=-1 (a>0)
△=4a
由韦达定理:AB= |x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√△/a=2√(a)/a
注意到两根异号
由射影定理c^2=-x1x2=-c/a 得ac=-1
OC=|c|=1/a
全部下面得
RT△ABC面积S=AB*OC/2=√(a)/a^2=1/√(a^3)
下面求a的范围
4a=△=b^2-4ac=b^2+4>=4
因此a>=1
a^3>=1
√(a^3)>=1
1/√(a^3)

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