作业帮设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是：对一切m,n∈N*,都有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:28:13
设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是：对一切m,n∈N*,都有
设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是：对一切m,n∈N*,都有
设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是：对一切m,n∈N*,都有
题目中(am－an)/(m+n)是错的,应改为(am－an)/(m－n).必要性：an是公差为d的等差数列,则am＝a1+（m－1）d,an＝a1+（n－1）d,2S（m+n）＝2（m+n）a1+（m+n）（m+n－1）d,代入验证即知结论成立.充分性：令m＝2,n＝1得2（a1+a2+a3）＝3（a2+a1+a2－a1）,于是a2－a1＝a3－a2,记差为d.如果有a1,a2,...,am构成公差为d的等差数列,在条件中令n＝1得2（a1+a2+.+a(m+1)）/（m+1）＝am+a1+（am－a1）/(m-1)=2a1+(m－1)d+d=2a1+md.等式左边是【2ma1+m(m－1)d+2a(m+1)】/（m+1）,因此有2a(m+1)=(m+1)(2a1+md)－【2ma1+m(m－1)d】＝2a1+2md,即a(m+1)=a1+md,于是a1 a2 .a(m+1)构成等差数列.由归纳法知结论成立.
设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列
设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……（1）设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是等比数列；...设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……（1）设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是等比数列；（2）求数
设数列【An】的前n项和为Sn,A1=10,An+1=9Sn+10.设Bn=lgAn,求证数列【Bn】为等差数列
设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn
设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn
设数{an}的前n项和为Sn,点(n,n分之Sn)(n属于N)均在函数y=3x减2的图象上 求证：数列{an}为等差数列?急
数列an的前n项和为Sn,若an+sn=n,设cn=an-1,求证cn是等比数列
数列an的前n项和为Sn,若an+sn=n,设cn=an-1,求证cn是等比数列
设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是：对一切m,n∈N*,都有
设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 1、求证:数列an为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式2、是否存在自然
已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn
已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+an+1
设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列?
已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S（n-1）-4Sn的最大值
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn 小于4/3
设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn