作业帮如果不用matlab,如何求矩阵的最大特征根和特征向量?不用matlab...如A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]最大特征根λ=2.232；特征向量s=(0.238,0.164,0.231,0.113,0.15,0.104);这是如何计算的?请问手动怎么算？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:37:45
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如果不用matlab,如何求矩阵的最大特征根和特征向量?不用matlab...如A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]最大特征根λ=2.232；特征向量s=(0.238,0.164,0.231,0.113,0.15,0.104);这是如何计算的?请问手动怎么算？
如果不用matlab,如何求矩阵的最大特征根和特征向量?不用matlab...
如A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]最大特征根λ=2.232；特征向量s=(0.238,0.164,0.231,0.113,0.15,0.104);这是如何计算的?
请问手动怎么算？
如果不用matlab,如何求矩阵的最大特征根和特征向量?不用matlab...如A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]最大特征根λ=2.232；特征向量s=(0.238,0.164,0.231,0.113,0.15,0.104);这是如何计算的?请问手动怎么算？
假设特征值为λ,其对应的特征向量是a=【x1;x2;x3;x4】,
则A*a=λ*a
(λ*I-A)*a=0（a!=0）（1）
则det（λ*I-A） =0
即【λ,λ-1,λ-1,λ；λ,λ,λ-1,λ-1；λ,λ,λ,λ-1；λ-1,λ,λ,λ】=0
解此方程组可得λ=1.3953 -0.4604 + 1.1393i -0.4604 - 1.1393i -0.4746（兄弟,你那个算的最大特征根λ=2.232好像是错的呀）
下面是将算的的λ=1.3953带入（1）解出a（有无数个解,只需求一个特殊解即可）
比如单位矩阵为a=【0.6256；0.5516；0.3213；0.4484】
用matlab实现
A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0];
[m,n]=eig(A)
结果：
m =
0.6256 0.6247 0.6247 0.1424
0.5516 0.0100 + 0.4243i 0.0100 - 0.4243i -0.6999
0.3213 -0.2976 + 0.2874i -0.2976 - 0.2874i 0.6323
0.4484 -0.1905 - 0.4714i -0.1905 + 0.4714i -0.3001
n =
1.3953 0 0 0
0 -0.4604 + 1.1393i 0 0
0 0 -0.4604 - 1.1393i 0
0 0 0 -0.4746
手动算啦