概率论与数理统计题目,求详解设每次实验只有三个结果：A,B,C,各个结果在每次实验中发生的概率都不变,且分别为P(A)=p,P(B)=q,P(C)=r,p+q+r=1.现独立重复进行一系列实验,则事件A发生在事件B发生之

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:10:01
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概率论与数理统计题目,求详解
设每次实验只有三个结果：A,B,C,各个结果在每次实验中发生的概率都不变,且分别为P(A)=p,P(B)=q,P(C)=r,p+q+r=1.现独立重复进行一系列实验,则事件A发生在事件B发生之前的概率为?答案为p/(p+q),

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我来帮楼主解
首先要读懂,事件A发生在事件B之前即做N次独立重复试验只要相对于B,A先发生就行了
如果只做一次试验,那么第一次实验结果只有是A才满足题意,此时概率为P
如果做两次试验,那么满足题意的概率为 r*p
如果做了N次试验A相对于B先发生了,这说明前N-1次发生的只能是C,第n次发生的是A
此时概率为r^(n-1)p
综上满足题意的概率=p+r*p+r^2*p+……r^(n-1)p
=p(1+r+r^2+……r^(n-1) ）(括号内为等比数列）
=p*(1-r^n)/(1-r) (0

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