设f(X)=|lgx|,a,b为实数,且0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:16:09
设f(X)=|lgx|,a,b为实数,且0

设f(X)=|lgx|,a,b为实数,且0
设f(X)=|lgx|,a,b为实数,且0

设f(X)=|lgx|,a,b为实数,且0
因为f(X)= |lgx|,且0从而 -lga= lgb,即lg(ab)=0,故ab=1.
下面用反证法证明a+b/2>1.
1)若a+b/2<1,则lg(a+b/2)<0,由f(a)=2f(a+b/2),得-lga= -2lg(a+b/2),
即a=(a+b/2)²=a²+ab+b²/4= a²+1+b²/4>1,与02)若a+b/2=1,则lg(a+b/2)=0,显然不合条件.
故a+b/2>1