作业帮13.操作：如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为操作：如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:59:37
13.操作：如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为操作：如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M
13.操作：如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为
操作：如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN．
探究：线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
①AN=NC（如图②）；②DM∥AC（如图③）．
附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由．
13.操作：如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为操作：如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M
在∠MDN范围过D作线段DH,使得∠HDM=∠BDM且DH=DB.连接MH、NH
1) 由于BD=CD,∠BDC=120°可知∠DBM=∠DCN=90°
2) 易证△HDM≌△BDM（SAS）,于是HM=BM,∠DHM=∠DBM=90°
3) 因为∠BDC=120°,∠MDN=60°,所以∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=60°.于是∠HDN=∠MDN-∠HDM=60°-∠BDM=∠CDN
4) 结合DH=DB=DC、DN公共可知△HDN≌△CDN（SAS）,于是HN=CN,∠DHN=∠DCN=90°
5) 由∠MHN=∠DHM+∠DHN=90°+90°=180°可知H在线段MN上.于是MN=HM+HN=BM+CN