高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 20:56:25
高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为?

高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为?
高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,
则EF与平面ABD所成的角为?

高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为?
证明:取BD的中点G,连接FG,EG,
∵角BDC=90° ∴CD⊥BD
又∵平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD与平面BCD的交线为BD,
∴FG⊥平面ABD
所以,角FEG即为EF与平面ABD所成的角.
在三角形BDC中,G,F分别为BD,BC的中点,所以FG是三角形BDC的中位线,
所以FG=1/2CD,
在RT△EGF中,sin角FEG=FG/EF=(1/2CD)/CD=1/2
∴EF与平面ABD所成的角为30°

因为平面ABD⊥平面BCD,而BD是两垂直平面的交线,平面BCD上的直线CD⊥BD,故CD⊥平面ABD;
过F作FK // CD交BD于K,同上理,FK⊥平面ABD,于是平面ABD上的线段KE就是FE在平面ABD上的射影,角KEF就是EF与平面ABD所成的角。
因为FK // CD,且F是BC中点,所以FK=0.5*CD,而EF=CD在直角三角形KFE中KF=0.5*EF,所以角F...

全部展开

因为平面ABD⊥平面BCD,而BD是两垂直平面的交线,平面BCD上的直线CD⊥BD,故CD⊥平面ABD;
过F作FK // CD交BD于K,同上理,FK⊥平面ABD,于是平面ABD上的线段KE就是FE在平面ABD上的射影,角KEF就是EF与平面ABD所成的角。
因为FK // CD,且F是BC中点,所以FK=0.5*CD,而EF=CD在直角三角形KFE中KF=0.5*EF,所以角FEK=30度,即EF与平面ABD所成的角为30度。

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高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为? 如图在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,求证平面ABD⊥平面ACD 在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证:MN∥平面ABC,MN∥平面ABD 在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证:MN∥平面ABC,MN∥平面ABD. 三棱锥A—BCD中,AB⊥平面BCD.∠BDC=90度.求证CD⊥平面ABD 四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是:A 平面ABD⊥平面ABC B平面ADC⊥平面BDC C平面ABC⊥平面BDC D平面A 在三棱锥A-BCD中,AC⊥DC,BD=DC,AC=a,角ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是? 在三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,AB⊥面BCD,求证:平面ABC⊥平面ACD 在三棱锥A-BCD中,AC垂直于底面BCD,BD垂直于DC,BD=DC AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是 在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面ACD,AB=1,AD=根号2 ,AC=根号6,BD=根号3,角CAD=30,求证ab⊥cd. 已知三棱锥A-BCD,平面ABD垂直面BCD,AB=AD=1,AB垂直AD,DB=DC,DB垂直DC,求三棱锥A-BCD的体积 三棱锥ABCD中,BD= AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD垂直平面BCD三棱锥ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD垂直平面BCD 矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.(1)求证:平面ACD⊥平面ABC.(2)求三棱锥A-BCD的体积. 如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BC⊥A1DA;(2)求证:平面A1BC⊥平面A1BD;(3)求三棱锥A1-BCD的体积.是A1D, 如图所示,三棱锥a-bcd中m,n,g分别是△abc,△bcd,△abd的重心求证:平面MNG//平面ACD求三角形MNG与三角形ACD面积之比 已知三棱锥A-BCD,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD=1,AB⊥AD,DB=DC,DB⊥DC,求证:AB⊥平面ADC 在三棱锥A-BCD中,AB垂直CD,AD垂直BC,H是底面△BCD的垂心,求证:AH垂直平面BCD SOS!高二数学题(三棱锥A-BCD···二面角C-AD-B的平面角)三棱锥A-BCD中,AB垂直于BC,AB垂直于BD,BC垂直于CD,且AB=BC=1.(1)求证:平面CBD垂直平面ABD(2)是否存在这样的三棱锥,使二面角C-AD-B的平面