关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:16:09
关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S

关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S
关于四边形
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S△OAB*S△OCD

关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S
设点A到BD 的距离为h,点C到BD的距离为H
则：S△OBC*S△OAD=(1/2)·OB·H·(1/2)·OD·h
S△OAB*S△OCD==(1/2)·OB·h·(1/2)·OD·H=S△OBC*S△OAD
故命题得证

做高的辅助线

证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，

则有：S△AOB= 12BO•AE，

S△COD= 12DO•CF，

S△AOD= 12DO•AE，

S△BOC= 12BO•CF，

∴S△AOB•S△COD= 14BO•DO•AE•CF，

S△AOD•S△BOC= 14BO•DO•CF•AE，

∴S△AOB•S△COD=S△AOD•S△BOC．

请注意：高相同的两个三角形的面积比，等于底的比

四边形的一条对角线上一点与另外两个顶点的连线将四边形分成的两对三角形的面积之积有何关系四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对 关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S 四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明； 只要四边形是平行四边形,那么过对角线上任意一点做两条直线分别与两组对边相交,则分成的四个矩形中,左上角的矩形和右下角的矩形一定相似.这个结论对吗?为什么? 任何一个平行四边形,过对角线上一点任意两条线就可以将平行四边形分为两个相似的四边形对吗（有四个图形 任意四边形对角互补如题 任意一个四边形对角互补吗? 四边形的内心与外心在一条直线上吗 1.已知平行四边形ABCD中点O是对角线上任意一点,过点O作两组边的平行线EF、MN.猜测四边形BNOE与四边形DNOF的面积关系,并说明理由.2.如图,已知平行四边形ABCD,AE平分∠BAD,AE将DC分成8和10两部分,试 在任意四边形内过任意一点做一条直线将四边形面积平分成1|2 任意四边形的面积公式知道四边长,和一条对角长,求面积公式,用字母表示? 四边形任意一个外角等于内对角?是什么定理? 任意四边形的一对对角之和是否为180°? 一张白纸上有12个点,并且任意的三个点不在一条直线上,以任意四个顶点做四边形,可以做出多少个四边形 如何画一条线等分任意四边形 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗 四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB上四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶角E是AB边上任意滑 在任意一个四边形中,知道两组对角相等,证明这个四边形是平行四边形