△ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:16:21
△ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B等于多少

△ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B等于多少
△ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B等于多少

△ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B等于多少
解:由sinB为cosA,cosC的等差中项得
2sinB＝cosA＋cosC
→4·sinB/2·cosB/2＝2·cos(A＋C)/2·cos(A－C)/2
→4·sinB/2·cosB/2＝2·cos(π－B)/2·cos(A－C)/2
→4·sinB/2·cosB/2＝2·sinB/2·cos(A－C)/2
→2cosB/2＝cos(A－C)/2
→8(cosB/2)＾2－1＝2[cos(A－C)/2]＾2－1
→cos(A－C)＝4cosB＋3…………………①
又由cosB为sinA,sinC的等比中项得
(cosB)＾2＝sinA·sinB
→(cosB)＾2＝－1/2×[cos(A＋C)－cos(A－C)]
→(cosB)＾2＝－1/2×[cos(π－B)－cos(A－C)]
→(cosB)＾2＝1/2×[cosB＋cos(A－C)]……………②
把①式代入②式得
(cosB)＾2＝1/2×[cosB＋4cosB＋3]
→2×(cosB)＾2－5cosB－3＝0
→cosB＝－1/2 (舍弃cosB＝3)
所以,B＝120°

求证：在△ABC中若2cosB•sinC=sinA则△ABC为等腰三角形 在三角形ABC中,若sinA=（sinB+sinC）/(cosB+cosC),则△ABC的形状为 在三角形ABC中,若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC的形状为 三角形ABC中,若2sinA*cosB=sinC,则三角形ABC的形状为 在△ABC中,若cosB=sinA/2sinC那么此三角形为_____ 详细过程! 答案是等腰三角形 △ABC中,sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断△ABC的形状 在△ABC中,2sinC·cosB=sinA,试判断△ABC的形状 锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 在△ABC中,满足sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,判断三角形形状 在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状? 在锐角△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC. 在△ABC中,若sinA=3/5,COSB=-5/13,则sinc=? 在锐角△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC △ABC中,sinA=3/5,cosB=12/13,求sinC和cosC △ABC中,已知sinA=3/5,cosB=-5/13,求sinC ,cosC 求证：在△ABC中 sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2coaC/2 在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=根号3,求证：△ABC中至少有一个角为60° 在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=根号3,求证：△ABC中至少有一个角为60°