曲线y=x的 (n+1)次方在(1,1)处的切线与x轴,交点横坐标为Xn,令An=10的对数Xn则A1+A2+,+,+,+A99的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:42:18
曲线y=x的 (n+1)次方在(1,1)处的切线与x轴,交点横坐标为Xn,令An=10的对数Xn则A1+A2+,+,+,+A99的值

曲线y=x的 (n+1)次方在(1,1)处的切线与x轴,交点横坐标为Xn,令An=10的对数Xn则A1+A2+,+,+,+A99的值
曲线y=x的 (n+1)次方在(1,1)处的切线与x轴,交点横坐标为Xn,令An=10的对数Xn则A1+A2+,+,+,+A99的值

曲线y=x的 (n+1)次方在(1,1)处的切线与x轴,交点横坐标为Xn,令An=10的对数Xn则A1+A2+,+,+,+A99的值
对y=x^(n+1)求导得
y'=(n+1)x^n
在(1,1)处的切线的切线方程为
y-1=(n+1)(x-1)
它与x轴交点横坐标为
Xn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
又An=lg(Xn)
所以A1+A2+……+A99
=lg(X1)+lg(X2)+……+lg(X99)
=lg(x1*x2*……x99)
=lg(1/2*2/3*……*99/100)
=lg(1/100)
=-2